対戦表 検証レポート

人数・面数ごとの黄金パターンと公平性の検証結果

6名・1面 オーダー表

15試合／完全1因子分解パターン v2.25（出場・味方・対戦すべて完全均等＋休憩間隔 最適化）

#ペアAペアB休憩
1久保田・浅田vs植松・ほり石橋・彰
2石橋・彰vs浅田・ほり久保田・植松
3久保田・石橋vs植松・彰浅田・ほり
4植松・浅田vs彰・ほり久保田・石橋
5久保田・浅田vs植松・石橋彰・ほり
6久保田・彰vs石橋・ほり植松・浅田
7植松・ほりvs石橋・浅田久保田・彰
8久保田・植松vs彰・ほり石橋・浅田
9久保田・石橋vs彰・浅田植松・ほり
10久保田・ほりvs植松・石橋彰・浅田
11植松・浅田vs石橋・彰久保田・ほり
12久保田・彰vs浅田・ほり植松・石橋
13植松・彰vs石橋・ほり久保田・浅田
14久保田・ほりvs石橋・浅田植松・彰
15久保田・植松vs彰・浅田石橋・ほり

15試合時点の公平性

選手出場休憩最大連戦最大連休
久保田10531
植松10531
石橋10531
彰10531
浅田10521
ほり10531

確認結果

  • ✓出場・休憩が完全均等：全員が出場10試合・休憩5試合（差0）
  • ✓途中時点公平性：どの時点で打ち切っても出場差1以内（3・6・9・12・15試合時点は全員完全一致）
  • ✓連続出場は最大3・連続休憩は全員一律で最大1
  • ✓味方ペアが完全均等：全15ペアが丁度2回ずつ（差0）
  • ✓対戦相手が完全均等：全15組の対戦が丁度4回ずつ（差0・ばらつき0）
  • ✓休憩ペアは15通りをすべて丁度1回ずつ（重複ゼロ）
  • ✓隣り合う試合で同じ味方と再び組むケースはゼロ
  • ✓同じ味方ペアの再登場間隔は最短4試合・最長10試合（標準偏差1.97）
  • ✓「1試合出場→休憩→1試合出場→休憩」の連続パターンを経験するのは1名のみ（ゼロは構造上不可能）
  • ✓全15試合の対戦カードがすべて異なる（完全同一試合の重複ゼロ）

前の表からどう変わった？

前の表は「休む2人組」が3パターンの繰り返しで固定だったため、いつも同じ人と休み、ペアや対戦相手にも偏りが出ていました。今回は組み合わせの多様性・均等性を取り、その代わりに休憩リズムの均一性を少し手放しています。

◎ 良くなった点

項目旧新
休憩ペアの種類
3組を反復15組を各1回◎
出場・休憩の差
出場差1差0◎
味方ペア回数
2〜3回全て2回◎
対戦相手回数
4〜5回全て4回◎
同ペア最短間隔
3試合4試合◎
同ペア最長間隔
12試合10試合◎
同ペア間隔のばらつき
2.731.97◎

▲ 代わりに手放した点

項目旧新
休憩の間隔
［理論限界］
全員3試合ごと2〜4でばらつく▲
連続出場の最大
［トレードオフ］
全員2試合5名が3試合▲
連続で同じ相手と対戦
［トレードオフ］
4件5件▲

理論限界＝休憩ペア15通りを網羅する以上、数学的に避けられない／トレードオフ＝休憩間隔の公平性を優先した結果で、条件を変えれば改善の可能性あり

残る制約

  • 理論限界休憩の間隔は人により2〜4試合とばらつく（gap=2/3/4 が各8回で固定される構造上の不変量。全員を均一にすることは数学的に不可能）
  • 理論限界「休憩の間隔2試合」を経験する回数は必ず 2回・2回・2回・1回・1回・0回 の配分になり、全員に均等配分できない
  • 理論限界「1試合出場→休憩→1試合出場→休憩」の連続パターンは最低1名に必ず発生する（0名は構造上不可能。この表では浅田）
  • 理論限界3の倍数（ブロック区切り）以外で打ち切った場合は、出場数に1試合の差が出る人が発生する（差1以内は保証）
  • トレードオフ隣り合う試合で同じ相手と再対戦するケースが5件（休憩間隔の公平性を優先した結果。休憩間隔を譲れば4件にできる）
  • トレードオフ連続出場3が5名に発生（浅田のみ最大2）。休憩間隔を優先した候補群の中での結果
  • トレードオフ同じ味方と再び組む間隔はペアで差がある：最短4試合／最長10試合（この構造の中でばらつきを最小化した値）
  • 適用範囲この表は6名を対称に扱う前提のため、ミックス限定や固定ペアの強制には対応していない（その場合は通常生成を使用）

運用上の注意

  • !この表は15試合単位で完結する設計です。そのまま2周させて30試合運用すると、周期の境界で連続出場4・連続休憩2・同ペア間隔3が発生します
  • !30試合以上で使う場合は、2周目を境界用に並べ替えた別の表にする必要があります
  • !途中で打ち切る場合は何試合目で止めても公平（出場差1以内・同ペア間隔4以上を維持）です

※ 実際の並びは名前の割り当てにより変わりますが、公平性の数値は同じです